미분과 적분은 인류가 세상을 바라보는 방식을 근본적으로 뒤바꾼 사고의 혁명이다. 고대 그리스 시대부터 인간은 공간과 형태를 이해하기 위해 기하학을 발전시켰으나, 그들이 다룬 세계는 대부분 고정되어 있거나 정적인 상태에 머물러 있었다. 멈춰 있는 삼각형의 넓이를 구하거나 구의 부피를 계산하는 수준을 넘어, 변화하는 대상의 본질을 파악하려는 시도는 오랜 시간 동안 수학적 난제로 남아 있었다. 미적분학의 등장은 정적인 … Read more
맬서스가 제시한 인구론의 핵심은 단순하다. 인간의 수요는 기하급수적으로 증가하는 경향을 보이지만, 공급은 물리적 제약 때문에 상대적으로 완만하게 증가한다는 것이다. 당시 맬서스는 농업 생산성이 일정 수준 이상 증가하기 어렵다고 보았고, 결국 인구 증가가 식량 부족을 초래할 것이라 주장했다. 실제 역사는 그와 다르게 전개되었다. 비료, 기계화, 종자 개량, 에너지 사용 증가가 농업 생산성을 끌어올렸고 식량 생산은 인구 … Read more
엔트로피 증가 법칙과 대수의 법칙은 서로 다른 학문 영역에서 출발했지만, 확률적 사고라는 공통 기반 위에 놓여 있다. 물리학은 거대한 입자 집합이 시간이 흐르며 어떤 상태에 머무르게 되는지를 설명하려 했고, 통계학은 반복되는 시행 속에서 평균값이 어떻게 안정되는지를 설명하려 했다. 두 이론은 다루는 대상과 표현 방식이 다르지만, 핵심 구조는 매우 유사하다. 개별 사건의 움직임은 예측하기 어렵지만, 충분히 … Read more
순열과 조합은 학교에서 한 번쯤은 배우는 개념이지만, 막상 시간이 지나 다시 떠올려보면 많은 사람들이 두 개를 뒤섞어 기억한다. 공식은 어렴풋이 남아 있는데, 언제 무엇을 써야 하는지는 흐려져 있는 경우가 많다. 이러한 이유는 대부분의 설명이 공식을 먼저 보여주고, 개념은 나중에 붙이기 때문이다. 하지만 순열과 조합은 계산보다 개념이 먼저다. 무엇을 세고 있는지 이해하지 못하면 공식은 외워도 소용이 … Read more
켈리 공식(Kelly Criterion)은 투자와 도박에서 장기적으로 자본을 최대화하기 위해 사용하는 자금 배분 공식이다. 1. 켈리 공식의 기원 켈리 공식은 1956년 AT&T 벨 연구소의 수학자 존 켈리(John L. Kelly Jr.)가 정보이론을 바탕으로 제시한 공식이다. 원래는 잡음이 있는 통신 채널에서 정보 전송률을 최대화하기 위해 개발되었지만, 곧 동일한 수학이 자본의 기하평균 성장률 문제에도 적용될 수 있음이 밝혀졌다. 이후 … Read more
복리는 단순한 이자 계산을 넘어서, 반복과 누적, 그리고 시간의 힘이 결합되어 자산이나 가치가 기하급수적으로 증식되는 구조를 의미한다. 1. 복리란 무엇인가? 복리(Compound Interest)의 핵심은 ‘이자에 이자가 붙는다’는 구조에 있다. 단리(Simple Interest)는 원금에만 일정한 이율이 적용되어 매년 같은 액수의 이자를 받는 반면, 복리는 이자가 다시 원금에 합산되어 다음 이자 계산의 기준이 된다. 즉, 시간이 지날수록 이자 계산의 … Read more
0은 어떤 숫자를 곱해도 결과는 반드시 0이 된다. 0×1도 0이고, 0×100도 0이며, 0×1,000,000도 결국 0이다. 0의 곱셈은 명확하고 예외가 없다. 아무리 큰 수라도, 단 하나의 0과 곱해지는 순간 모든 값은 사라진다. 이 단순한 수학 원리는 삶을 살아가는 데에도 놀라운 통찰을 제공한다. 우리는 때때로 특정 요소 하나가 ‘0’인 채로 엄청난 시간과 노력을 투자한다. 그러나 그 0이 … Read more
우리는 매일 선택을 반복하며 살아간다. 이 작은 결정들이 반복되면서 삶은 점차 일정한 방향으로 수렴해 갈 수 있다. 대수의 법칙은 그 구조를 설명해 준다. 1. 대수의 법칙이란 무엇인가? 대수의 법칙은 동일한 조건에서 같은 실험을 여러 번 반복했을 때, 그 결과들의 평균이 이론적으로 기대되는 값에 점점 가까워진다는 원칙이다. 예를 들어 동전을 던졌을 때 앞면이 나올 확률은 50%이다. … Read more
세상은 무작위로 움직이는 듯하지만, 어딘가로 되돌아가려는 질서도 존재한다. 그 질서를 설명하는 개념이 평균회귀다. 1. 평균회귀란 무엇인가? 평균회귀(Mean Reversion)는 어떤 수치나 현상이 일정 기간 평균보다 높거나 낮은 수준으로 벗어났을 때, 시간이 지나 평균 수준으로 되돌아가려는 경향을 보인다는 통계적 개념이다. 이 원리는 단기적인 변동이 있어도 장기적으로는 평균값 근처로 수렴하는 성질을 전제로 한다. 이때 말하는 ‘평균’은 단순히 산술 … Read more
믿음은 단단한 신념이 아니라, 변화하는 세상 속에서 조율되어야 할 가설이다. 베이지안 업데이팅은 우리가 불확실한 정보를 마주할 때, 믿음을 어떻게 바꿔야 할지를 수학적으로 알려주는 방법이다. 1. 베이지안 업데이팅이란 무엇인가? 베이지안 업데이팅은 새로운 정보를 얻었을 때, 기존의 믿음을 어떻게 수정해야 할지를 알려주는 수학적 방법이다. 이 개념은 18세기 수학자 토머스 베이즈(Thomas Bayes)의 이름에서 유래했으며, 불확실한 상황에서 판단을 내릴 … Read more